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RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥A...>
RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P求证：PD的平方=PBxPC
1人问答
问题描述：

RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P

求证：PD的平方=PBxPC

董德斌回答：
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　　分析：只要能证出三角形PCD和三角形PDB相似就可以了 　　因为∠CPD=∠DPB（1） 　　又因为CD⊥AB于D,E为AC的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可以得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC 　　又因为∠ACP=∠CDB=90°,所以∠ECD+∠ACP=∠EDC+∠CDB即∠PCD=∠PDB（2） 　　由（1）（2）可以得出三角形PCD和三角形PDB相似 　　所以PC/PD=PD/PB
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