【在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.】
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问题描述：
在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.
今天之内解决、明天关闭.
崔显世回答：
因为tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB),由tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB得tan（A+B）=-根号3,所以A+B=120°,C=60°；利用正炫定理得sinA=asinc/c;sinB=bsinc/c,sinA*sinB=a*b*3/4/c^2=3/4,得出C^2=ab,再用余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC=ab,得出（a^2+b^2-ab=ab),即(a-b)^2=0,所以a=b,即A=B,所以A=B=C=60°.故△ABC是等边三角形.
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