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【已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.考的数学题,我不甘心!】
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问题描述:

已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.

考的数学题,我不甘心!

刘雪妮回答:
  L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8可变形为(x+2y-7)m+(x+2y-8)=0   解方程组x+2y-7=0,2x+y-8=0得直线L过定点D(3,2)   直线CD的斜率k(CD)=-1,记直线L的斜率为k   要使弦长最短,必须直线CD垂直于直线L,故k=1   从而-(M+2)/(2M+1)=1,解得M=-1
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