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【复数能不能与实数相加减?】
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问题描述:

复数能不能与实数相加减?

关健回答:
  当然可以!你要认清复数的概念.   复数的定义   数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解.因此将数集再次扩充,达到复数范围.   我们定义,形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a与b是任意实数)   我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(realpart)记作Rez=a   实数b称为虚数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.   易知:当b=0时,z=a+ib=a+0,这时复数成为实数;   当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数.   设z=a+bi是一个复数,则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数.   定义:复数的模(绝对值)=√(a^2+b^2)(定义原因见下述内容)   复数的集合用C表示,显然,R∩C=R(即R是C的真子集)   复数(代数式)的四则运算:   (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,   (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,   (a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,   (c与d不同时为零)   (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i,   (c+di)不等于0   复数的其他表达   复数有多种表示形式,常用形式z=a+bi叫做代数形式.   下面介绍另外几种复数的表达形式.   ①几何形式.   在直角坐标系中,以x为实轴,y为虚轴,O为原点形成的坐标系叫做复平面(见本词条附图)   这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定   复数z=a+bi用复平面上的点z(a,b)表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.   ②向量形式.复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释.   ③三角形式.复数z=a+bi化为三角形式   z=r(cosθ+sinθi)   式中r=sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(即绝对值);θ是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.   ④指数形式.将复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ)
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