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对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
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问题描述:

对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.

黄洪全回答:
  证明:原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)   =9n2-1-(9-n2)   =10n2-10   =10(n+1)(n-1),   ∵n为正整数,   ∴(n-1)(n+1)为整数,   即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
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