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一到初三的数学几何题,过圆O外一点作圆O的两条切线PA,PB,切点为A,B,连OP与AB交于D点,与圆O交于C,过C作CE⊥AP于E.若OD:DC=3:2,PA=10cm,PC=5cm,则CE长为多少?
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问题描述:

一到初三的数学几何题,

过圆O外一点作圆O的两条切线PA,PB,切点为A,B,连OP与AB交于D点,与圆O交于C,过C作CE⊥AP于E.若OD:DC=3:2,PA=10cm,PC=5cm,则CE长为多少?

黄勇回答:
  连接OA,延长PO与圆O相交于点F   所以OA=OF=OC   CF=2OA=2OC   因为PA是圆O的切线   所以角OAP=90度   由切割线定理得:   PA^2=PC*(PC+CF)   因为PA=10cmPC=5cm   所以OA=OC=15/2   OP=OC+PC=25/2   因为CE垂直PA于E   所以角PEC=90度   所以角OAP=角CEP=90度   所以CE平行OA   所以CE/OA=PC/OP   所以CE=3cm
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