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【数学问题.椭圆.已知椭圆x²/4+²/3=1,F1F2为两焦点,问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线L的距离|MN|是|MF1|与|MF2|的等比中项?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,说明理由.】
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问题描述:

数学问题.椭圆.

已知椭圆x²/4+²/3=1,F1F2为两焦点,问能否在椭圆上找一点M,使M到左准线L的距离|MN|是|MF1|与|MF2|的等比中项?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

李顺栋回答:
  a=2c=1设M(x0,y0)MF1+MF2=2a=4M到左准线的距离MN=d1MF1/d1=e=1/2d1=2MF1d1^2=MF1*MF24MF1^2=MF1*MF2MF2=4MF1MF1=4/5点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5所以不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点...
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