【如何证明这两个数学规律1、对于自然数N,可表示为N=ΣAi10i,如123=3*1+2*10+1*100.定义一个操作函数Η,其结果范围为0至9,规则是对自然数的所有数位求和,直至结果小于10.如H(1987698)=H(1+9+8+7+6+9+8)=H(48)=】
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问题描述：
如何证明这两个数学规律
1、对于自然数N,可表示为N=ΣAi10i,如123=3*1+2*10+1*100.
定义一个操作函数Η,其结果范围为0至9,规则是对自然数的所有数位求和,直至结果小于10.如H(1987698)=H(1+9+8+7+6+9+8)=H(48)=H(4+8)=H(12)=H(1+2)=3
证明：
H(a)+H(b)=H(a+b)
H(a)*H(b)=H(a*b)
2、对于循环小数,如1/7=0.142857142857...,其循环长度为6,等于除数减1.循环位为142857,其所有数字和=1+4+2+8+5+7=27=3*9.
1/103=0.0097087378640776699029126213592233...,循环长度为34,等于（103-1）/3,循环位所有数字和为153=17*9.
证明：对于一个素数N,他的倒数1/N一定是循环小数,循环长度m一定能被(N-1)整除,所有循环位数字之和一定是9的倍数（从以上两个数字看循环位数字和=m/2*9）.
杜振芳回答：
1.命题你写错了,应该是：H(H(a)+H(b))=H(a+b),H(H(a)*H(b))=H(a*b).用mod（x,y）表示用y除x的余数,例如mod（17,3）=2.但是我们另外规定mod（k*y,y）=y,即其值不能取0.可证H（a）=mod（a,9）：举个例子,对123=3*1+2*1...
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