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高中数学导数题。函数F(x)=(x+1)㏑x-x+1①若xF'(x)≦x²+ax+1求a的取值范围。②证明(x-1)F(x)≧0这是某一年的高考题。求详细过程,最好还有具体的分析,一般有含参数求参数的题怎么写?
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问题描述:

高中数学导数题。

函数F(x)=(x+1)㏑x-x+1①若xF'(x)≦x²+ax+1求a的取值范围。②证明(x-1)F(x)≧0这是某一年的高考题。求详细过程,最好还有具体的分析,一般有含参数求参数的题怎么写?

曹卫回答:
  1、F(x)=(x+1)㏑x-x+1的定义域是(0,正无穷)   因为F`(x)=lnx+[(x+1)/x]-1=lnx+1/x   由xF'(x)≦x²+ax+1得xlnx+1≦x²+ax+1   因为x属于(0,正无穷),所以x>0,分离变量a得   a≧lnx-x   令g(x)=lnx-x   只要a≧g(x)的最大值即可   因为g`(x)=1/x-1=(1-x)/x   当01时g`(x)
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