【高二数学抛物线题定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标···】
1人问答
问题描述：
高二数学抛物线题
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标···
冯新回答：
方法一：
设A的坐标为（yo^2，yo）B为（y1^2,y1)
所以中点坐标为（（yo^2＋yo）／2，（y1^2＋y1)/2)
根据两点的距离公式（yo^2-y1^2）^2＋(y0-y1)^2=9①
根据中点到y点距离有d^2=（(y1^2+y0^2)/2）^2②
化简①代入②式得d关于y0的方程，求导，令导数等于零得出y0的值
再把y0代入①，从而可得m的坐标为：（9/4，0）
方法二：
因为抛物线是关于x轴对称的，当AB与y轴平行的时候中点到y轴的距离最短．M点在x轴上，所以可设A（YO^2,Y0)B(Y0^2,-YO)
根根据两点的距离公式：2Y0＝3
从而得M的坐标为：（9/4，0）
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