已知向量，设函数．(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程．____
1人问答
问题描述：
已知向量，设函数．
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程．____
李琥回答：
【分析】化简函数．为2sin(2x+).
n(1)利用正弦函数的有界性，直接求函数f(x)的最大值，求出最小正周期；
n(2)利用正弦函数的单调增区间，求函数f(x)的单调增区间，运用正弦函数的对称轴方程求函数的对称轴方程．
=sin2x-1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+).
n(1)由于函数=2sin(2x+)，
n所以函数的周期是：T=，函数的最大值为2．
n(2)因为2x+∈[-]，k∈Z，
n解得x∈[]，k∈Z就是函数的单调增区间．
n函数图象的对称轴方程为：x=.
【点评】本题考查正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，复合三角函数的单调性，考查计算能力，正弦函数的基本性质，是基础题，利用向量的数量积及其化简三角函数，是解题的基础．
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