如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四
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问题描述：
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．
沈志江回答：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），
∴3=a（0+1）（0-3），
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3），
即y=-x2+2x+3，
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，
由B（3，0），D（1，4）得3k+b＝0k+b＝4
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