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【已知直线y=[-(n+1)/(n+2)]x+[1/(n+2)](n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3.S2012=答案是这样的令x=0y=1/(n+2)令y=0x=1/(n+1)∴Sn=1/2*1/(n+2)*1/(n+1)=1/2*1/[(n+1)*(n+2)]=1/2*[1/(n+1)-1/(n+2)]裂项求和S1+S2+】
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问题描述:

已知直线y=[-(n+1)/(n+2)]x+[1/(n+2)](n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3.S2012=

答案是这样的令x=0

y=1/(n+2)

令y=0

x=1/(n+1)

∴Sn=1/2*1/(n+2)*1/(n+1)

=1/2*1/[(n+1)*(n+2)]

=1/2*[1/(n+1)-1/(n+2)]

裂项求和

S1+S2+S3.S2012

=1/2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014)

=1/2*(1/2-1/2014)

=1/2*1006/2014

=503/2014

请问

1/2*1/[(n+1)*(n+2)]

=1/2*[1/(n+1)-1/(n+2)]

是怎么变的,为什么后面变成了减号

陆国良回答:
  是来自於公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)   把右边通分就可以推得左边了
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