已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0)F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.1.求证线段AB的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0)2.若lMFl=4,lOQl=6(o为原点),求此抛物线方程
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问题描述：
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0)
F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.1.求证线段AB的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0)2.若lMFl=4,lOQl=6(o为原点),求此抛物线方程
段胜利回答：
证：设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：
|AF|=x1+p/2,|MF|=m+p/2,|BF|=x2+p/2
由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：
x1+p/2+x2+p/2=2(m+p/2）,化简得m=(x1+x2)/2
A、B两点在抛物线上,∴y1��=2px1,y2��=2px2
两式相减得到：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
线段AB的垂直平分线满足：垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
AB垂直平分线方程为
y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2
=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)
此直线必过定点Q(m+p,0
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