【an满足a1=1/2,a（n+1）=1/（2-an）.求证1/（（an）-1）为等差数列并求出an的通项公式.（2）设bn=（1/an）-1数列,bn的前n项和为Bn,对任意n≥2都有B（3n）-Bn＞m/20成立,求整数m的最大值.】
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问题描述：
an满足a1=1/2,a（n+1）=1/（2-an）.求证1/（（an）-1）为等差数列并求出an的通项公式.
（2）设bn=（1/an）-1数列,bn的前n项和为Bn,对任意n≥2都有B（3n）-Bn＞m/20成立,求整数m的最大值.
韩旻回答：
a(n＋1)=1/[2－a(n)a(n＋1)－1=1/[2－a(n)]－1=[1－a(n)]/[2－a(n)]取倒数,得：1/[a(n＋1)－1]=[2－a(n)]/[1－a(n)]=[1－a(n)＋1]/[1－a(n)]=1/[1－a(n)]＋1即：{1/[a(n＋1)]－1}－{1/[a(n)－1]}=1=常数则数列{1/[a(...
韩旻回答：
a(n＋1)－1=1/[2－a(n)]－1=[－1＋a(n)]/[2－a(n)]取倒数，得：1/[a(n＋1)－1]=[2－a(n)]/[a(n)－1]=1/[a(n)－1]－1即：{1/[a(n＋1)－1]}－{1/[a(n)－1]}=－1=常数。数列{1/[a(n)－1]}是以1/[a1－1]=－2为首项、以d=－1为公差的等差数列。1/[a(n)－1]=－n－1a(n)=1－[1/(n＋1)]=n/(n＋1)b(n)=(1/an)－1=[(n＋1)/(n)]－1=1/n则：B(n)=[1/1]＋[1/2]＋[1/3]＋…＋[1/n]B(3n)=[1/1]＋[1/2]＋[1/3]＋…＋[1/(3n)]则：B(3n)－B(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋1/[(3n)]>0即：B(3n)－B(n)是递增的，即：B(3n)－B(n)的最小值是当n=2时取得的，最小值是B(6)－B(2)=[1/3]＋[1/4]＋[1/5]＋[1/6]则：m/20
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