在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),求数列{an}通项公式.第2问：求证：ni=1Σai（ai--1）
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问题描述：
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),求数列{an}通项公式.
第2问：求证：ni=1Σai（ai--1）
董宝明回答：
1)
a(n+1)=2an/(an+1)
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
所以｛1/an-1｝是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列,
故1/an-1=-(1/2)^n
所以an=1/[1-(1/2)^n]=2^n/(2^n-1)
2)
ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由于a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且当i>=3时,ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
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