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已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
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问题描述:

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?

林绍福回答:
  解由a(n+1)=an/(3an+2)   两边取倒数   得1/a(n+1)=2/an+3   即1/a(n+1)=2×1/an+3   即1/a(n+1)+3=2×1/an+6   即1/a(n+1)+3=2×(1/an+3)   令b(n+1)=1/a(n+1)+3   则bn=1/an+3,b1=1/a1+3=4   则b(n+1)=2bn   则{bn}是2为公比,b1=4为首项的等比数列   则bn=4×2^(n-1)=2^(n+1)   又由bn=1/an+3   即2^(n+1)=1/an+3   即2^(n+1)-3=1/an   即an=1/[2^(n+1)-3]
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