点O在△ABC的内部或边上,是为了保证三个向量两两之间的夹角之和是一个周角360° 　　当点O在三角形内部或边上时,固定向量OB不动,把向量OC所在直线平移,使其经过点B,把向量OA所在直线平移,使其经过点O,则,只要这三个向量长度适合（每个向量都乘以合适的系数λ来控制向量的长度,λ→OA与→OA共线,）,就一定能构成一个三角形,并且三个向量的方向是首尾相接.那么就保证了,三个新向量加起来是零向量. 　　就是说,题目中的条件“,且存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”可以不需要,因为三个向量乘以系数得到的三个新的向量的和一定可以是零.换言之,只要点O在三角形内部或边上,使得：“λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0成立”的λ1,λ2,λ3是一定存在的.不需要另外加这个条件. 　　但如果点O在三角形外部,则不存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0成立（除λ1,λ2,λ3同时为0）,可画图,平移向量,无论三个向量的长度多少,永远不能保证构成三角形的三个向量的方向是首尾相接的,证明过程很简单,即不可能新得到的三个向量和为零向量,.这就是为什么要言明点O在三角形内部的原因. 　　其实“点O在三角形内部”和“三角形ABC三个顶点与空间任意一点O连接,存在λ1,λ2,λ3,（λ1*λ2*λ3≠0）使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”,这两个条件是等同的. 　　那么点O在三角形内部和边上有什么区别呢? 　　如果点O在内部,要保证“存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”则,λ1,λ2,λ3可以都不是零（可以取任何值）； 　　但如果点O在边上,要保证“存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”λ1,λ2,λ3中一定有一个数为零.且另外两个一定互为相反； 　　如果点O在外部,要保证“存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立” 　　λ1,λ2,λ3中一定要同时为零. 　　现在回到题目. 　　条件“存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”没有作用,可以去掉.原题变成：点O是△ABC内的一点,对于下列三个式子：………… 　　点O在三角形内部,三个向量的三个夹角之和是360°, 　　因为向量夹角取值在（0°,180°） 　　则,其中三个夹角至少有两个是钝角（可以用反证法证明,假设有两个锐角.） 　　所以,至少有两组两个向量的积＜0 　　结论④成立,排除结论③ 　　因为,360°/3=120° 　　则,这三个夹角都可能是钝角 　　就是说存在这三组两个向量的积都＜0 　　结论①成立,排除结论② 　　所以这题答案是①④ 　　你的问题可能是结论④应该把“至少有一个成立”,改成“至少有两个成立”,是吗? 　　在数学逻辑中,“至少有一个”的否定是“一个都没有”或“仅有0个”,就是说只要有符合题意的,不管个数多少,“至少有一个”这句话就正确,也就是说“至少有两个”包含在“至少有一个”中.同理,“至多有一个”也包含“一个都没有”. 　　但是三角形的内部是否包含三角形的三边呢? 　　如果包含边上,则三个向量的夹角范围是[0°,180°]. 　　可以取值0°,此时点O与三角形其中一个顶点重合,假设点O与点A重合,则三组向量夹角中,两组夹角是零,每组的两个向量的乘积都是零,不可能＜0；一组夹角是∠A 　　（1）如果∠A是锐角或直角,那么,第三组的两个向量乘积一定≥0 　　则这三组向量中任何两个向量乘积都不可能＜0 　　结论①,②,④错,③成立. 　　（2）如果∠A是钝角,那么,第三组的两个向量乘积一定＜0 　　则这三组向量中,有一组向量的乘积＜0,其他两组两个向量都是0 　　结论②,④对. 　　可以取值180°,此时点O在三角形三边上（不与顶点重合） 　　此时,有两个向量的夹角一定是180°,这两个向量的积＜0 　　（1）剩下的两个夹角中,可能都是直角； 　　则,这两组向量的两个两个向量之积＝0 　　结论②,④成立 　　（2）可能一个是钝角,一个是锐角. 　　则,这两组向量中有一组两个向量之积＜0,另外一组两个向量之积＞0 　　结论④成立 　　一般说来,三角形内部是否包含三边,在题目中要特别注明. 　　就像“2天之后”一定要注明是否包含今天. 　　这个题目主要是要提到,条件“存在λ1,λ2,λ3,使得λ1→OA+λ2→OB+λ3→OC=→0总成立”多余,可以略去.