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【计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间.】
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问题描述:

计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间.

邓慧杰回答:
  ∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r^4dr=[(sin³θ/3)│]*[(r^5/5)│]=(1/3+1/3)*(2^5/5)=64/15...
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