在数学中"我正在说谎"是悖论?为什么呢,什么叫悖论?为什么这个不是命题呢?
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问题描述：
在数学中"我正在说谎"是悖论?
为什么呢,什么叫悖论?
为什么这个不是命题呢?
杜博回答：
悖论
也可叫“逆论”,或“反论”,是指一种导致矛盾的命题.悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比.悖论是自相矛盾的命题.即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立；反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的；如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的.古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力.解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念.
例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师,一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子.这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原则,他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原则,他就应该给自己刮胡子.这就产生了矛盾.
1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论,理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式.此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论.这些悖论特别是罗素悖论,在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动.触发了数学的第三次危机.
悖论有三种主要形式.
1．一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的（佯谬）.
2．一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了（似是而非的理论）.
3．一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾.
悖论有以下几类：
逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等.
历史上著名的悖论
NO.1
说谎者悖论(1iarparadoxorEpimenides’paradox)
最古老的语义悖论.公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德
所创的四个悖论之一.是关于“我正在撒谎”的悖论.具体为：如果他的确正在撒谎,那么这句话是真的,所以伊壁孟德不在撤谎,如果他不在撒谎,那么这句话是假的,因而伊壁孟德正在撒谎.
NO.2
伊勒克特拉悖论(Eletraparadox)逻辑史上最早的内涵悖论.由古希腊斯多亚学派提出.它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人.
写成一个推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥.
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥.
站在她面前的人是奥列期特.
所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥.
NO.3
M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的.一个理发师的招牌上写着：
告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸.
M：谁给这位理发师刮脸呢?
M：如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人.但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮.
M：如果另外一个人来给他刮脸,那他就遣蛔约汗瘟车娜恕5?恼信扑邓?姓饫嗳斯瘟场R虼似渌?魏稳艘膊荒芨?瘟场?蠢矗?挥腥魏稳四芨?馕焕矸⑹?瘟沉耍?
NO.4
唐·吉诃德悖论
M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题.
问,你来这里做什么?
M：如果旅游者回答对了.一切都好办.如果回答错了,他就要被绞死.
M：一天,有个旅游者回答——
旅游者：我来这里是要被绞死.
M：这时,卫兵也和鳄鱼一样慌了神,如果他们不把这人绞死,他就说错了,就得受绞刑.可是,如果他们绞死他,他就说对了,就不应该绞死他.
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