数学椭圆较常规的题（高2、3）椭圆为x^2+2y^2=1,直线l与y轴交于点p(0,m),与椭圆交于相异两点A和B,且向量AB=λ向量PB.若向量OA+λ向量PB＝4向量OP,求m的取值范围.我要详细的解答过程!我要的是详细
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问题描述：
数学椭圆较常规的题（高2、3）
椭圆为x^2+2y^2=1,直线l与y轴交于点p(0,m),与椭圆交于相异两点A和B,且向量AB=λ向量PB.
若向量OA+λ向量PB＝4向量OP,求m的取值范围.
我要详细的解答过程!
我要的是详细的解答过程，因为我总是计算到某步就难以继续。
谢谢，再声明是详细的解答过程，谢谢，满意我会加分！
邵斌彬回答：
打开21题,从第2问看起,就和此题一样,有答案详解,
由AP＝λPB得OP－OA＝λ(OB－OP)
∴(1＋λ)OP＝OA＋λOB,
∴λ＋1＝4λ＝3(6分)
设l与椭圆C交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)
y＝kx＋m2x2＋y2＝1得(k2＋2)x2＋2kmx＋(m2－1)＝0
Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)
＝4(k2－2m2＋2)>0(*)
x1＋x2＝－2km/k2＋2,x1x2＝m2－1/k2＋2(8分)
因AP＝3PB,即－x1＝3x2,∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22
消x2,得3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0
∴3(－2km/k2＋2)^2＋4m2－1k2＋2＝0整理得
4k2m2＋2m2－k2－2＝0(10分)
m2＝14时,上式不成立；
m2≠14时,k2＝2－2m24m2－1,
由(*)式得k2>2m2－2
因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－1>0
∴－1
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