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将2009个黑球任意排成一列,证明:一定有一个黑球,它前面的白球和黑球个数一样多[包括零个白球和零个黑球的情形]给出具体证法此题为2010年湖南师大附中招生考试数学加试试题其一
1人问答
问题描述:

将2009个黑球任意排成一列,证明:一定有一个黑球,它前面的白球和黑球个数一样多[包括零个白球和零个黑球的情形]

给出具体证法

此题为2010年湖南师大附中招生考试数学加试试题其一

刘逸敏回答:
  完整的题目是不是这个:2008个白球和2009个黑球任意排成一列.求证:必有一个黑球使得他左边的白球和黑球的个数一样多(包括左边有零个白球和另个黑球的情况).   白球赋值为-1,黑球赋值为1.   记第i球的值为ai,前n个球的标号和为sn.   注意到第一个球为白球,则s1=-1,而s4017=1,   则必有j(j为偶数),使得sj=0,去掉前j个球(一半白球,一半黑球)   回到上述操作,从而只需考虑1个白球和2个黑球的情况,   显然成立.
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