高二数学,等差数列设{an}是正数组成数列,其前n项和为Sn.n∈N*,都有8Sn＝（an+2）².(1)写出数列{an}的前3项(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)
1人问答
问题描述：
高二数学,等差数列
设{an}是正数组成数列,其前n项和为Sn.n∈N*,都有8Sn＝（an+2）².
(1)写出数列{an}的前3项
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)
林云峰回答：
∵8Sn＝（an+2）²（1）.
∴8S(n-1)=[a(n-1)+2]²（2）
（1）-（2）有：
8[Sn-S(n-1)]=(an)²-a²(n-1)+4[an-a(n-1)]=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]+4[an-a(n-1)]
8an=[an+a(n-1)+4][an-a(n-1)](3)
由（1）令n=1有8S1=8a1=(a1+2)²(a1)²-4a1+4=0(a1-2)²=0a1=2
令n=2代入（3）有
8a2=[a2+a1+4][a2-a1]=[a2+6][a2-2](a2)²-4a2-12=0(a2+2)(a2+6)=0∵an>0
∴a2=6
同理令n=3代入（3）经过化简得（a3)²-4a3-60=0(a3+6)(a3-10)=0a3=10
(2)令n=4同理可以得到a4=14观察前4项2、6、10、14可以发现后项减前项均等于4.
所以此数列为公差等于4的等差数列.
a2-a1=4
a3-a2=4
a4-a3=4
.
an-a(n-1)=4
总共有（n-1)个等式,将（n-1)个等式左边加左边,右边加右边,消去左边中间项就有：
an-a1=4(n-1)
∴an=4(n-1)+2=4n-2
数学推荐
![已知集合A=[x｜x平方-3x-4≤0],b=[x｜m+1≤x≤2m-1]=0,A∪B=A、求m范围寻数学爱好者及高中老师解答我的疑问](/UploadFile/wdimg/2026/1005427221/130/32515184.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 