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如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(
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问题描述:

如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(1)直接写出点E、F的坐标;

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式.

陈绍凤回答:
  (1)E(3,1);F(1,2);(2)连接EF,在Rt△EBF中,∠B=90°∴EF=BE2+BF2=5,设点P的坐标为(0,n),n>0,∵顶点F(1,2),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,(a≠0).①当EF=PF时,EF2=PF2,∴12+(n-2...
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