已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,
点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将三角形POC沿PC翻折得到三角形PEC,再在AB边上选取适当的点D,将三角形PAD沿PD翻折,得到三角形PFD,使得直线PE、PF重合.
(1)若点E落在BC边上,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,设,OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使三角形PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由,若存在,求出点Q的坐标.