【大学数学作业2】
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问题描述：
大学数学作业2
孙莱祥回答：
1.拐点是凹凸函数的分界点
(设f为区间I上的二阶可导函数,则在I上f为凸函数的充要条件是f"(x)≥0,x∈I 凹函数不等号反向)
y=sinx的导数为y'=cosx,y"=-sinx
y"=-sinx在（0,π]上,y"≤0,在[π,2π)上,y"≥0,即在x=π的左边凹,右边凸
所以x=π是拐点．故拐点坐标为（π,0）
2.在x=1处的左极限=2/3,右极限为1,左右极限不相等,所以极限不存在
在x=1处只有左连续,所以不连续
因为是分段函数,所以在x=1处的导数要用定义求
左导=2,右导不存在,所以不可导
所以选D
3.复合函数的微分,
求复合函数的导数类似,只要把导数形式换成微分形式就可以了
外函数导数*内函数的导数
[f(e^x)]'=f'(e^x)*e^x
所以选C
4.y'=[x^(-2/3)]/3所以在x=0处导数不存在
但在x=0处是连续的,
没有极值,因为导数在除了0之外恒大于0,
所以选B
5.如果学过不定积分就简单了啊,求导的逆运算,即2/x的原函数
而2lnx的导数为2/x,但是常数的导数为0
所以括号里该填2lnx+C其中C为常数
6.因为f(x)=x^2-2x
所以f'(x)=2x-2
零点个数也即f'(x)=0的方程根的个数,f'(x)=0,得x=1
所以f'(x)有1个零点
7.令y=x-sinx只要看它与X轴有几个交点就可以了
y'=1-cosx≥0恒成立,所以在R上单调递增
只有x=0时,y=0
所以方程sinx=x有1个实根
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