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高一数学几何证明请详细解答,谢谢!(419:16:3) 1. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证:平面PCB垂直平面ABC.  2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E
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问题描述:

高一数学几何证明请详细解答,谢谢!(419:16:3)

 

1. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C,的距离相等,角BAC为直角,求证:平面PCB垂直平面ABC.

 

 

2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.

求证;(1)E,C,D1,F四点共面;

(2)CE,D1F,DA三线共点.

蔡泽祥回答:
  1.用算出来的直角,好理解点   过P做PD垂直于BC,交BC于D   设(1/2)BC为a,PA=PB=PC=b   ∵PD⊥BC   ∴△PDB为直角三角形   ∵BD=(1/2)BC=a   PB=b   ∴PD=√(b^2-a^2)   又∵AD=(1/2)BC=a(直角三角形斜边上的中线等于斜边一半)   PA=b   PD=√(b^2-a^2)   ∴△PDA为直角三角形   ∠PDA为直角   ∵PD⊥BC   PD⊥AD   BC∩AD=D   BC属于平面ABC   AD属于平面ABC   ∴PD⊥平面ABC   ∵PD属于平面PBC   ∴平面ABC⊥平面PBC   2.   ∵E是AB中点   F是AA1中点   ∴EF‖BA1(相似三角形,中位线)   又∵CD1‖BA1   ∴EF‖CD1   ∵EF‖CD1   EC不平行于FD1   ∴四边形ECD1F是梯形   (梯形是平面图形)   ∴四点共面
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