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(2014•上海模拟)在正数数列{an}中,Sn为an的前n项和,若点(an,Sn)在函数y=c2−xc−1的图象上,其中c为正常数,且c≠1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=n2nan+22n+1,当c=2
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问题描述:

(2014•上海模拟)在正数数列{an}中,Sn为an的前n项和,若点(an,Sn)在函数y=c2−xc−1的图象上,其中c为正常数,且c≠1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}满足bn=n2 nan+22n+1,当c=2的时候,是否存在正整数m、n(1<m<n),使得b1,bm,bn成等比数列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由;

(3)设数列{cn}满足cn=

n,n=2k−12an,n=2k,k∈N*,当c=

33时候,在数列{cn}中,是否存在连续的三项cr,cr+1,cr+2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数r的值;若不存在,说明理由.

陈传超回答:
  (1)∵点(an,Sn)在函数y=c2−xc−1的图象上,∴Sn=c2−anc−1,n≥2时,Sn-Sn-1=an=an−1−anc−1,∴(c-1)an=an-1-an,∴anan−1=1c∴数列{an}为等比数列 &n...
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