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【高数向量证明(a×b)×c=(a·c)...>
【高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a】
1人问答
问题描述：

高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a

刘朝晖回答：
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　　以下a,b,c均表示向量. 　　取一个右手直角坐标系,设 　　a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3). 　　由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) 　　所以(axb)xc的第一个坐标为 　　(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2. 　　另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为 　　(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2 　　因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立
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时尚服装厂生产一种“时尚”牌西装和“新潮”牌领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：A：买一套西装送一条领带．B：西装按 英文好的朋友TOTAL:800CTNS80000KGSG.W.81233.00KGSN.W.80000.00KGSMEAS.89.00CBM还有这些 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是5，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=7的根的判别式△与0的大小关系是：△______0． 【解不等式X的平方+3X-8的绝对值小于10】 圆锥的体积是3.5立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米? 【酒精灯灯芯的长短该怎么调整?要正确答案,3Q!如题,3Q!】 【解方程11%x+x=102】 【现有一对标准直齿圆柱齿轮,模数为2,标准齿制,大齿轮齿数为28,小齿轮齿数为14,压力角为20º,求】 【函数y=-2x^2-4x+1（x∈R）的单调区间】 解方程:(102+X）÷（168+X）=0.618 【已知b＞a＞0.m＞0比较a／b与a+m／b+m的大小关系】 已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明 【一块布用去全长的1/4,又用去了余下的1/3,最后还剩下3米,这块布原来有多长?】 一个物品被抽到的概率为n%,那么最多抽取多少次能抽到这个物品.这个问题所涉及到的知识,公式等. 【"若a,b都是奇数,则ab必是奇数"是真是假?具体一点】 【已知函数y=1-k/x的图像与直线y=x+1没有交点,则K的取值范围为】 【如果a是b的倍数,那么a和b的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.】 问个问题4个数字1和4和5和6用各种方法所24是算24 10个棱长为a的正方体摆成如图的形状,这图形的表面积是多少?图形下面6个,中间3个,上面1个 已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等于0,x+y分之f(x)+f(y)=0若f（x）小于等于t^2-2at+1对所有x属于【-1,1】,且a属于【-1,1】恒成立,则实数t的范围是?答案是（负 已知N（4,0,0）,M（0,4,8）,E（0,12,0）,求平面MNP的一个法向量为 7.5*46.7+59.9*2.5 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG.找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由. 每月计划用水a吨,实际每月用水b吨.a-b、3a、3b、12(a-b）以上式子表示什么意思 万用表准确度a%读数十b个字是什么意思 【5.甲、乙两个工程合开一条670米的隧道同时各从一端开凿,甲对每天开12.6米,乙队每天开14.2米,这条隧道要用多少天才能打通?打通时两队各开凿了多少米?用方程解】 概率问题1,请详解52张牌,任取3张,这3张有一对且只有一对的牌的概率是多少?讲解越详细越好,方法越多越好. 化简sin2θ+sinθ/cos2θ+cosθ+1 【王大爷家养鸡110只,其中公鸡的2/3加上母鸡的4/5正好是80只,问王大爷家养公鸡、母鸡各多少只?】 A是B的70％,也就是B是A的130％（）是对是错甲比乙少30％，也就是说乙比甲多70％（）六（1）班女生比男生多8人，也就是这班男生比女生少8人。（）图书室故事书是科技书本数的120％，即 一批游客中,有四分之三的人懂法语,五分之四的人懂英语,两种语言都懂的人占二十分之十三,另有8人两种语言都不懂.问：这批游客共有多少人 龟鹤共池,鹤比龟多10只,龟鹤共有80只脚,龟有几只,鹤有几只 分数连乘的计算方法怎么约 【是一个三位小数,把它精确到0.01时,近似值是5.90.a最大是（）还有几道：3a>2a对吗?举例说明————————————————————————————某旅游团乘船向离驻地15千米的名】 【2000,2012,2100,是不是闰年?】 cos(-690)怎么求? 甲数的1/6是54,乙数是54的1/6,乙数是甲数的百分之几?（百分数保留一位小数） 1,11小时=?日2,2千米40米=?千米3,把8分之5米长的绳平均分成6段,每段长1米的?分之? 【探索a+b、a-b、ab之间的关系、、急~注意、不是a+b和的平方、a-b差的平方.是a+b、a-b、ab的关系、、】 若(m+1)a²b的n+1次方是关于a,b的六次单项式,且系数是二分之一,则m=n=不光有得数,而且要有过程 【720等于多少平方分米?】 甲,乙两同学在400米的环形跑道上练习跑步,他们同时同地出发,如果方向相反则15秒相遇一次.若甲沿着环形跑道跑一圈的时间为40秒,则乙沿着环形跑道跑一圈为几秒?（要用分式方程.） 比例尺面积 2的21次方是多少? 【如果A×4=B×6，那么A：B=______：______．】 怎么解绝对值不等式|3X| 【在三角形ABC中,A(1,1),B(m,根号m),C(4,2),若1】 【在三棱锥的4个面中,为直角三角形者,最多能有几个?】 (a+b)*(a+b)的实际意义 把这些各分数化成最简分数：18分之6=（）、51分之12=（）、35分之30=（）70分之40=（）36分之9=（）、18分之15=（）、102分之3=（）、51分之27=（）、8分之4=（）
英语精通者请指点welookforwardtoyourearlyreplyandtrustthatthoughourmutualcooperationwoshallbeabletoconcludethistransactionwithyouinthenearfuture.这个句子有没有语法错误?翻译成中文是什么? to怎么用啊?英语很多题都有什么walking,towalking,going,togoing,todoing,哎呀,怎么区分 找出与所给单词部分读音相同的单词（）1.wantA.washB.waterC.grandpa(a)下划线（）2.whenA.septemberB.presentC.race(c)下划线()3.excitedA.festivalB.cousinC.find（i）下划线（）4.bottleA.holidayB.mobileC. 1.Isit____whowantstoseeyouA.himB.heC.hisD.himself grandpa和grandma的音标中可以有d的发音也可以没有吗grangson只是有d的发音吧 givemethatslowknowingsmile吉他谱 急求有辞旧迎新或祝福之意的适合朗诵的英文诗新年晚会上要出节目~~想找首比较适合的英文诗朗诵一下~不用长~1、2分钟就行~~自己找了好久也没看到合适的~想要大家帮帮忙~辞旧迎新~~祝福~ 翻译：这个窗户是谁打破的?（）（）thewindow()（ 【It’stime_____-(get)up.It'stimefor_____(study),】 看这些补全对话,怎么填呢,为什么?aboutgoatwatch.boringdowantbedogcutehibillhilisa,whatareyou____nowiam____tvbutitis____doyou____togotothezoothat____good.whatdoyoulike?ilikerabbitsand____.theyare___gr 英语语法专家请进写理由EnglishIdon'tthinkJimsawme.He___intoaspaceA.juststaredB.wasjuststaringC.hasjuststaredD.hadjuststared everyeachallmost区别 帮忙翻译一篇英语短文啊谢谢谢啊.TheSpringFestivalisoneofthemostimportanttraditionalfestivalsinChina.ItfallsonthefirstdayofthefirstmonthintheChineselunarcalendar.Beforetheday,peoplearebusypreparingfor 帮我一下检查英文演讲稿里面有没有语法错误!ThepublicopinionintheMicroBlogChinahaschangedalotduringthepast20years.Withtheboomingoftheeconomy,apartofChinesebecomesrich,buttherestofChinesestillhaveth 【银行帐号开户银行英语怎么说】 【英语翻译1.Somepeoplearerich,otherscanhardlymakeendsmeet2.Onceagain3.TheWTOcannotliveuptoitsnameifitdoesnotincludeaconutrythatishometoonefifthofmainkind4.SomeonepattedhimoneshouderWhatwasthepartylike-won】 Ifyoueverwantmetogiveittoyou,在句中ever是啥意思?ever在这里的用法类似的例子还有什么? 英语中,大,小便怎么说?还有其他去厕所的说法, 关于春节的英语作文十句话简单一点 –Whydidn’tyou_____theguestssometeaatfirst?--Buttheysaidtheydidn’tlikeit.AprovideBShareCserveDtake.希望讲清楚些谢谢! withtheuseofexample,explainhowthelevelofdevelopmentofacountryaffectsitscarbonfootprint. 【1.Thisis()orangehat.2地理中的陡崖,一定要有像尺子那样的符号吗?虽然orange是元音，可是他修饰的是hat，就像thisisanredapple一样】 it'stimefor____(get)up填什么有了for用什么动词,但是这里是for, 【Whatwillyoudoifyouhavealotofmoney.】 英语翻译thanks. 【连词成句zooescapedthefromthelion】 【ThemanfromEnglandistheEnglishteacherofClass1.对ofClass1提问.】 Thewatchisworthyof200dollars.这句话beworthy用错了吗?答案说把worthyof改成worth到底怎么用worthyof 语法问题Thereusedtobeanoldappletreeinthegarden,wasthere?为什么不是wasn'tthere?谢谢 Theywerebothtired,but__-ofthemwouldstopworking.怎么填,为什么? 【"心有灵犀"如何用英语表达】 【英语中有没有哪个单词发音接近ray1的?最好意义好一点的.】 Theclassroomisnotverybig.Itcannotholdmanystudents.合并一句 【Someoftheguestshelped_thedishesafterdinner.A.clearawayBtoclearawayC.clearingawayD.clearedaway答案是A,有什么说法吗?】 帮忙翻译英文,我有一个梦想有一天我要亲临世界杯现场观看这盛世的赛事 你买了什麼东西英文怎麼说?whatthingdoyoubought?whattingdidyoubuy? 【英语翻译Wheniwasyoung,IfeltthatIwasatechygirl.EverythingwhichIthoughtitwasunfairallmademeangry.Whenmyclassmatesofenborrowedsomethingfromme,Igotangry.Whentheteacherdidnotpraiseme,Ididtoo.NowIamsensible,a】 求个英语翻译大神!帮我把这段汉语翻译成英文!我国国有企业职业经理人制度研究摘要我们国家加入WTO后,很多有关西方企业组织形式的信息传入了中国,职业经理人这一名词也 英语非谓语动词Asmallplanecrashedintoahillsidefivemileseastofthecity,__allfourpeopleonboard.A.killedB.killingC.killsD.tokill为什么用B Theworkerswerealltired,but___ofthemstoppedtohavearest.A.anyB.someC.neitherD.none答案是D．C错的原因是什么? Iusedtogoworkbytrain,（）somethingonittokilltimeAreadingBtoreadCreadDhavingread BothofthestudentscannotworkouttheproblemmeansA.ThetwostudentscannotworkoutthisproblemB.NotallthestudentscanworkoutthisproblemC.Onestudentcanworkoutthisproblem,buttheothercan’tD.Neitherofthetwostudentscanwo 你帮我看看这封信有什么错误ws.popup"相信了吧?我再打开你的记事本给你写封英语信",20ws.popup"记事本会被打开并最大化,这时你不要动,千万别把目标转移到其他窗口,耐心看我把信写完.否则引 4.Isthisthefactory_____alotofstudentsvisitedyesterday?定语从句很模糊4.Isthisthefactory_____alotofstudentsvisitedyesterday?A.theoneB.whichC.whoD.whom5.Isthisfactory_____alotofstudentsvisitedyesterday?A.theone Lifeisjustlikeamirror,yousmileatit,anditsmilesatyou,too.请你以''Learn 谁能帮我改一下这篇英语文章!DearPeter,I’mgladtoreceiveyourletteraskingformyadviceonhowtolearnChinesewell.Therearesomeadviceforyou.fristly,youcantakeaChinesecoursetoimproveyouChineseskill.secondly,it’su 上厕所用英语怎么说和外教说!要语气委婉那种,日常那种 ()you()freetomorrow?NO.I()freethedayaftertomorrow.A、Are；goingto；willB、Are；goingtobe；willC、Are；goingto；willbeD、Are；goingtobe；willbe语法怎么解释. marrychristmas和merrychristmas哪个是正确的?marrymerry~ 【Jackychan,forwhomlifehadoncebeenveryhard,issuccessfulnow中whom为什么作介词宾语】
【物理学中引入“质点”概念，从科学方法上说，是属于（）A.极限法B.微元法C.类比法D.理想模型法】 【为了探究不同光照处理对植物光合作用的影响，科学家以生长状态相同的某种植物为材料设计了A、B、C、D四组实验．各组实验的温度、光照强度和CO2浓度等条件相同、适宜且稳定，每组处理】 一道公务员考试试题科学家发现,将一定数量的银纳米粒子加入取自北极极地的土壤中后,会造成土壤中的许多种类的细菌数量减少,还会是一种有益的慢生菌全部消失.因此,科学家担心纳米粒 海王星和冥王星的发现所根据的科学理论是（）A物种进化论B能量转化论C万有引力定律D磁力生电理论 因首次比较精确地测出引力常量G，被称为“称量地球质量第一人”的科学家是（）A.伽利略B.牛顿C.开普勒D.卡文迪许 (╭(╯^╰)╮╭(╯^╰)╮╭(╯^╰)╮初一的一.用科学记数法记出下列各数①314000000②0.000034二判断并改错(只改动括号里的部分)①用四舍五入得到的近似数0.0130有(4个有效数字)②用四舍五入法 许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，这也归功于他们采用了正确的物理方法，下列表述正确的是（）A．卡文迪许用放大法测出了静电力常量B．伽利略用理想实验证明了力是使 分析下列多重复句的层次关系1、如果我们能正确理解别人的批评,并且认真反省自己的言行,那么只会对今后的工作和生活有利.2、人们再艺术家和科学家中往往会碰到很多说两种语言的人,这 打破了原子是坚固的、不可再分的最小微粒子的观念的科学家是19世纪末，英国物理学家____，他在实验中发现原子中存在着带____电的粒子，他把这种粒子称为____。为了合理解释原子的内部 “南辕北辙”成立？以科学来说，绕地球一圈还有哪些成语被科学破解？ 【列举两位科学家的杰出贡献,说出他们解答了哪些世界奥秘.】 一到科学题急某同学测定盐水密度的操作步骤如下：第一步称出玻璃杯的质量；第二步称出玻璃杯和杯中的盐水的总质量；第三步把玻璃杯中的盐水倒入量筒中一部分,记下量筒中盐水的 二年级的作息时间表，科学合理的 【西方化不可能是一个不彻底的过程，要么完全照抄，要么完全否定。工具方面的西方化必然导致思想和制度上的西方化。因此，西方的科学不可能用来维护儒家文明，相反，必将削弱这一文】 怎样理解阿姆斯特朗在登上月球时说的那句话?那句话有矛盾吗?对我来说这只是迈了一小步,对人类科学技术来说却是迈了一大步 阅读下面一段议论文字，回答问题。科学的生命是创造，要创造就要勇于思考，敢于向科学权威和旧的理论体系挑战。物理学家海森堡说得好：“自然科学中的每一个发 【一到科学题右图是给病人输液用的氯化钠注射液的标签（部分文字）(1)要配制1000毫升这种注射溶液(密度为1克／厘米3),需氯化钠多少克?标签：氯化钠注射液[规格]500mL；4.5g[适应症]各种原因】 科学中的莲帮个忙好么成语中有“”,那是因为其体内布满了四通八达的导管和管胞；莲叶的和功能现已广泛用于生产建筑涂料、服装面料、厨具面板等耐脏产品.原产亚马孙的王莲,叶子更 初二科学上册关于电路图的几个疑问!一、如何分辨串联电路和并联电路?是不是图中有交叉相连导线的电路图就是并联电路图?要怎么分辨呢?每次都分辨不出来,总觉得电流可以绕来绕去每个 【国家公务员考试行测模拟题一枚求解析!科学家在北极地区的一个岛——埃尔斯米尔岛上发现了一片5500万年前的森林化石,化石中,有长度大约1米的树根,也有长度超过10米的树干.因此研究人员】 空瓶不空科学请你说明,假说中不空的原因是“空瓶不空”是说我们常见的空瓶子事实并不是空的.取一个“空瓶”,瓶口向下将其全部插入水面以下,发现水不能全部进入瓶中.这是因为瓶中 【公务员考试行测】科学家们发现,鸟的翅膀虽然没有飞机的机翼那样坚硬,但它们科学家们发现,鸟的翅膀虽然没有飞机的机翼那样坚硬,但它们却比飞机更能够适应不同的天气状况,特别是恶 公务员考试言语填空题目求过程“假说”在没有事实验证的情况下还不是科学理论。现有的科学知识和理论远不是事实的全部，而我们的许多科学家在从事研究工作时，总是于现有的 科学课本上“食物与能量”的教学内容中，为了比较体内不同种类的有机物在呼吸作用中释放的能量多少，通过分别燃烧花生仁、大米、牛肉干来加热试管中的水，并比较水的温度变化 【求助一道推理题!一个已经公认的结论是,北美洲人的祖先来自亚洲.至于亚洲人是如何到达北美的呢,科学家们一直假设,亚洲人是跨越在14000年以前还连结着北美和亚洲,后来沉入海底的陆地进】 【宇宙诞生由于150亿年前的依据?科学家说宇宙诞生与150E年前,他们为什么这样说?】 【2012年国考一道言语理解题目,在古代,每逼战乱,手艺人都会成为战争双方争夺的对象,这是因为手艺人掌握着传统社会中最重要的技术,他们代表着当时最先进的社会生产力.如今,尽管现代科学】 【刚才发现超越光速的粒子人能否超越光速根据爱因斯坦的相对论,任何物体无法超越光速只能无限接近,可是刚才看新闻说意大利科学家发现超越光速的粒子,那么人们能否依靠这个粒子制造出】 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．（1）本实验采用的科学方法是___A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放 1934年，意大利物理学家费米发现，用____轰击铀核可使之发生裂变，核裂变又可称为____。之后，科学家又发明了____技术控制核裂变产生的速度。如图所示，甲图属于核____变，乙图属于核____ 一道初三科学题用机械效率为90%的滑轮组,将重为1500牛的零件提升2.5米,则有用功为多少,总功为多少. 交流与评估是科学探究的一个重要环节．初三（1）班同学利用如图所示的实验装置完成了“测滑轮组机械效率”的实验以后，进行了小组交流，下表是各小组的实验记录数据：实验小组 一道初三科学题~急要!元旦假期,小马到乡下看望姥姥,姥姥家新建了一栋有两层楼的小楼房,楼房每层高3米,为解决饮用水,姥姥家二楼楼顶建了一个长3米,宽2米,高1米的蓄水池.1.水池的最大储水 科学天才进来北方湖水结冰,当时的气温是零下21摄氏度,则冰的温度___水的温度___ 修改病句的答案:报纸上经常发表介绍我国科学技术的新成就 2007国家公务员考试第四个选择题答案？？？？？？？？？？？4．行为科学研究显示，工作中的人际关系通常不那么复杂，也宽松些．可能是由于这种人际关系更有规律，更易于预料，因此 社会主义法治理念的提出,科学回答了什么问题 【一道初二的科学（物理）题要用大理石做一块纪念碑在基石上,如果基石能承受的最大压强是1*10^5Pa,纪念碑的地面积是0.2㎡,则这块纪念碑最多能做多高?(g=10N/kg,ρ大理石=2.5*10^3kg/m³(格式要】 大学物理流体：如果忽略大气温度随高度的变化,求证海拔高度为H处的大气压为P=Pe^-ugH/Rt大学基础物理学（科学出版社）课后习题 八上科学（电阻）给你一只标有“10欧0.3安”的定值电阻和一只标有“30欧0.6安”的滑动变阻器,在保证所有电路元件安全的前提下,若串联接入电路,则电路中允许通过的最大电流为____安,它 【初三科学滑轮算哪些量要除以绳子的股数?什么时候不需要?算拉力的大小需要吗?拉力的功率指有效功还是总功?】 石墨烯——改变世界的神奇新材料一片碳，看似普通，厚度为单个原子，却使两位科学家海姆和诺沃肖洛夫赢得2010年度诺贝尔物理学奖。这种全新材料名为“石墨烯”。石墨烯不仅“最薄 2014年10月7日，日本科学家赤崎勇、天野浩和中村修二因在上世纪90年代初发明“高亮度蓝色发光二根管”而获得诺贝尔物理学奖，蓝色发光二根管的发明史LED用于照明的最大技术障碍被扫除 【下列句子中加线成语使用恰当的一项是A.姚明被选为今年美国NBA“状元秀”，领导祝贺，同事艳羡，球迷庆贺，真是满城风雨。B.科学家们认为，若任凭地球自由自在地运转，恐怕它会永远存】 许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等．以下关于物理学史和所用 【十八大报告指出：中国特色社会主义，既坚持了科学社会主义基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，以全新的视野深化了对共产党执政规律、社会主义建设规律、人类社】 科学例举第三单元我们学习了哪些关于物理变化和化学变化的例子 【面积计算问题不规则四边形（有一直角）可以用这样方法计算吗：两长相加除以二,两宽相加除以二,再将上面的长、宽相乘得出面积,这样算法科学吗?】 西学东渐与近代中国晚清的西学东渐其实质是由模糊到清晰，由表及里地追求民主和科学的过程，这是由当时社会形势发展所决定的，同时又反映了当时的社会现实。依据所学知识，完成 24.（9分）图甲为科学家研究CO2浓度、光照强度和温度对同一植物光合作用强度的影响，图乙为适宜温度下某植物细胞呼吸与环境中O2浓度关系，请据图
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如图，在直角坐标系xOy中，直线y=7x+7交x轴于B，交y轴于A．（1）求S△AOB；（2）第一象限内是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明
【如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°】
【山下到山顶走1小时差1km,顶到下50分钟走完.下速度是上的1.5倍.下和上速度各是多少,单程山路多少千米列算式】
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