已知三角形ABC和三角形CDE是等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于M,AE.BD交于P（1）找出所有相等的边和角（2）还有其他的等边三角形吗?（3）求∠APB的度数
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问题描述：
已知三角形ABC和三角形CDE是等边三角形,AE交CD于N,BD交AC于M,AE.BD交于P
（1）找出所有相等的边和角（2）还有其他的等边三角形吗?（3）求∠APB的度数
贺涛回答：
如图所示
（1）AB=BC=CA,CD=DE=EC,
∠ACB＝∠ABC＝∠CBA＝∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝∠ACD＝60°
（2）还有一个,三角形CMN也是等边三角形.
（3）∠APB＝60°
以上三个问题,都是要证明△BCD与△ACE全等.
因为BC=CA,CD=EC,∠BCD＝∠ACE＝120°,所以△BCD与△ACE全等.（边角边）
于是有,∠DBC＝∠EAC（全等三角形对应角）,因此△BMC与△AMP相似,
则∠APB＝∠ACB＝60°（相似三角形对应角）
同时,CM,CN分别是△BCD与△ACE对应角的平分线,于是CN＝CM,又有∠ACD＝60°
所以,三角形CMN也是等边三角形.
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