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【一道中学数学几何题,江湖救急!各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救!题为:如图:梯形ABCD中,AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证:FC2=FG*FA.还有一个图,但】
1人问答
问题描述:

一道中学数学几何题,江湖救急!

各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救!

题为:如图:梯形ABCD中,AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证:FC2=FG*FA.

还有一个图,但是无法上传.

李迎新回答:
  证明:连接FD∵BC=BD,BE⊥CD∴CE=DE∴FC=FD∵BC=BD,BE=BE∴△BDF≌△BCF∴∠BCF=∠BDF∵AD‖BC∴∠BCF=∠DAF∴∠BDF=∠DAF∵∠DFG=∠AFD∴△DFG∽△AFD∴DF/FG=AF/DF∴DF²=FG*FA∴FC²=FG*FA...
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