理科实验班的数学题数列方面这是长沙师大09年理科实验班数学题有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1or-1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
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问题描述：
理科实验班的数学题数列方面
这是长沙师大09年理科实验班数学题
有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1or-1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
李学全回答：
总数=2^10
连续的3个或3个以上1的最小的下标是1时,3是1,其他7项任意.组数=2^7.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是2~4时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.组数=3*2^6.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是5时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的3项不能是3个1.组数=2^6-1
连续的3个或3个以上1的最小的下标是6时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的4项里不能有连续的3个1.组数=2^6-2-1.【2种3个1,1种4个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是7时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的5项里不能有连续的3个1.组数=2^6-3-2-1.【3种3个1,2种4个1,1种5个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是8时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的6项里不能有连续的3个1.组数=2^6-4-3-2-1.【4种3个1,3种4个1,2种5个1,1种6个1】
不含三个连续的1的数列的组数=总数-含至少3个连续1的数列的组数
=2^10-2^7-3*2^6-2^6+1-2^6+2+1-2^6+3+2+1-2^6+4+3+2+1=2^10-2^7-7*2^6+20=7*2^7-7*2^6+20=7*2^6+20=7*64+20=448+20=468.
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