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高一数学第四象限已知sinx+cosx=1/5求2sinx*cosx+2sin²x/1-tanx
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问题描述:

高一数学第四象限已知sinx+cosx=1/5求2sinx*cosx+2sin²x/1-tanx

黄罡回答:
  已知sinx+cosx=1/5   sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1/25   2sinxcosx=-24/25   sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/25-4sinxcosx   (sinx-cosx)^2=1/25-2*(-24/25)   (cosx-sinx)^2=49/25   x在第四象限,cosx>sinx   cosx-sinx=7/5   2sinx*cosx+2sin²x/1-tanx   =[2sinx(cosx+sinx)]/[(1-sinx/cosx)]   =[2sinxcosx(cosx+sinx)]/(cosx-sinx)   =[-24/25*1/5]/(7/5)   =-24/175
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