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【如图甲正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B(如图乙),在乙图中:(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值;(Ⅱ)在线段BC上找一点P】
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问题描述:

如图甲正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B(如图乙),在乙图中:

(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值;

(Ⅱ)在线段BC上找一点P,使AP⊥DE,并求BP.

(Ⅲ)求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)

关健回答:
  (Ⅰ)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角在 Rt△EMN中,EM=1...
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