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如图,已知ABCD是矩形,M、N分别是PC、PD上的点,MN⊥PC,且PA⊥平面ABCD,AN⊥PD,求证:AM⊥PC.
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问题描述:

如图,已知ABCD是矩形,M、N分别是PC、PD上的点,MN⊥PC,且PA⊥平面ABCD,AN⊥PD,求证:AM⊥PC.

葛永回答:
  证明:∵ABCD是矩形,   ∴CD⊥AD,   ∵PA⊥平面ABCD,   ∴PA⊥CD,   ∵PA∩AD=A,   ∴CD⊥平面PAD,   ∵AN⊂平面PAD,   ∴CD⊥AN,   ∵AN⊥PD于点N,CD∩PD=D,   ∴AN⊥平面PCD,   ∴AN⊥PC,   又MN⊥PC交PC于M,   ∴PC⊥平面AMN,   ∴AM⊥PC.
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