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【(2013•鹰潭一模)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(I)求证:BC⊥平面APC;(Ⅱ)若BC=3,AB=1O,求点B到平面DCM的距离.】
1人问答
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问题描述:

(2013•鹰潭一模)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.

(I)求证:BC⊥平面APC;

(Ⅱ)若BC=3,AB=1O,求点B到平面DCM的距离.

宋仁学回答:
  证明:(Ⅰ)如图,∵△PMB为正三角形,且D为PB的中点,∴MD⊥PB.又∵M为AB的中点,D为PB的中点,∴MD∥AP,∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P,PB,PC⊂平面PBC∴AP⊥平面PBC,∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,AC∩AP=A,∴...
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