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已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,E为PB上任意一点,O为菱形对角线的交点,如图所示.(1)求证:平面EAC⊥平面PBD;(2)若∠BAD=60°,当四棱锥的体积被平面EAC分成
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问题描述:

已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,E为PB上任意一点,O为菱形对角线的交点,如图所示.

(1)求证:平面EAC⊥平面PBD;

(2)若∠BAD=60°,当四棱锥的体积被平面EAC分成3:1两部分时,若二面角B-AE-C的大小为45°,求PD:AD的值.

李剑宇回答:
  (1)∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PD.   ∵菱形ABCD中,AC⊥BD,PD∩BD=D,   ∴AC⊥平面PBD.   又∵AC⊂平面EAC,平面EAC⊥平面PBD;   (2)连接OE,   ∵四棱锥的体积被平面EAC分成3:1两部分,∴VE-ABC=14
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