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【如图所示,边长为4的正方形与正三角形所...
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【如图所示,边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点.(1)求证:PA∥面BDM(2)求多面体P-ABCD的体积.】
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问题描述:
如图所示,边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点.
(1)求证:PA∥面BDM
(2)求多面体P-ABCD的体积.
厉亚回答:
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(1)连结AC、BD交于点O,连接OM.则正方形ABCD中,AO=OC,又∵PM=MC,∴OM是△PAC的中位线,可得PA∥OM.∵PA⊄平面BMD,OM⊂平面BMD,∴PA∥平面BMD.(2)∵PA=PD=AD=4,AQ=QD,∴PQ⊥AD,PQ=23.又∵平面PAD⊥平...
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