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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=AB=AD=a,PB=PD=2a,点E为PB的中点,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证:PD∥面EAC;(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;(Ⅲ)在线段BD上是否存在一点H满足
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问题描述:

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=AB=AD=a,PB=PD=

2a,点E为PB的中点,点F为PC的中点.

(Ⅰ)求证:PD∥面EAC;

(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;

(Ⅲ)在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC?若存在,请指出点H的具体位置,若不存在,请说明理由.

李艾华回答:
  (Ⅰ) 设AC,BD相交于O,连接OE,   ∵O分别为PB,PD的中点,   ∴PD∥OE∴PD∥面EAC…(4分)   (Ⅱ)∵PA=AB=a,PB=2a∴PA⊥AB
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