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【(2014•陕西一模)如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面,且AB=2AD=2.(Ⅰ)求证:EA⊥EC;(Ⅱ)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F,】
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问题描述:

(2014•陕西一模)如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面,且AB=2AD=2.

(Ⅰ)求证:EA⊥EC;

(Ⅱ)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F,

①求证:EF∥AB;

②若EF=1,求多面体ABCDEF的体积V.

陈玉旺回答:
  (Ⅰ)证明:∵E是半圆上异于A、B的点,∴AE⊥EB,又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE,且CB⊥AB,由面面垂直性质定理得:CB⊥平面ABE,∴平面CBE⊥平面ABE,且二面交线为EB,由面面垂直性质定理得:AE⊥平面ABE,又EC在平面...
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