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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3
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问题描述:

如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

蔡美富回答:
  由正方体的性质得,BD∥B1D1,所以结合线面平行的判定定理可得:BD∥平面CB1D1;所以①正确.   由正方体的性质得 AC⊥BD,因为AC是AC1在底面ABCD内的射影,所以由三垂线定理可得:AC1⊥BD,所以②正确.   由正方体的性质得BD∥B1D1,由②可得AC1⊥BD,所以AC1⊥B1D1,同理可得AC1⊥CB1,进而结合线面垂直的判定定理得到:AC1⊥平面CB1D1,所以③正确.   故选D.
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