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(2014•抚州模拟)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,O为A1C1与B1D1交点,已知AA1=AB=1,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:A1C1⊥平面B1BDD1;(Ⅱ)求证:AO∥平面BC1D;(Ⅲ)设点M在△
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问题描述:

(2014•抚州模拟)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,O为A1C1

与B1D1交点,已知AA1=AB=1,∠BAD=60°.

(Ⅰ)求证:A1C1⊥平面B1BDD1;

(Ⅱ)求证:AO∥平面BC1D;

(Ⅲ)设点M在△BC1D内(含边界),且OM⊥B1D1,说明满足条件的点M的轨迹,并求OM的最小值.

房向明回答:
  (Ⅰ)依题意,因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,   所以BB1⊥底面A1B1C1D1.   又A1C1⊂底面A1B1C1D1,   所以BB1⊥A1C1.   因为A1B1C1D1为菱形,   所以A1C1⊥B1D1.而BB1∩B1D1=B1,   所以A1C1⊥平面B1BDD1.   (Ⅱ)连接AC,交BD于点E,连接C1E.   依题意,AA1∥CC1,   且AA1=CC1,AA1⊥AC,   所以A1ACC1为矩形.   所以OC1∥AE.   又OC
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