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【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;(3)除了已知和(2)中的两个平面互相垂直以外,在不添】
1人问答
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问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=

22AD.

(1)求证:CD⊥平面PAD;

(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;

(3)除了已知和(2)中的两个平面互相垂直以外,在不添加其它点和线的情况下,图中还有哪些平面是互相垂直的?

刘增宝回答:
  (1)证明:∵底面ABCD是正方形,   ∴CD⊥AD,   ∵侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD   过P作PE⊥AD,垂足为E,   ∴PE⊥底面ABCD,   ∴PE⊥CD,   ∵AD∩PE=E,   ∴CD⊥平面PAD;   (2)证明:由(1)可知CD⊥平面PAD.   ∴CD⊥PA.   又∵PA=PD=22
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