在数列{an}中,a=p*a（p≠0,p为常数）,且前n项和为Sn=k*3^n+1,则实数k为____.在数列中!没说明什么数列.
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问题描述：
在数列{an}中,a=p*a（p≠0,p为常数）,且前n项和为Sn=k*3^n+1,则实数k为____.
在数列中!没说明什么数列.
胡文龙回答：
a(n+1)=pan=p^2*a(n-1)=.=p^n*a1
所以an=a1*p^(n-1)
Sn=a1+a1*p+...+a1*p^(n-1)
=a1[(p^n-1)/(p-1)]
=[a1/(p-1)]*p^n-a1/(p-1)=k*3^n+1
所以[a1/(p-1)]*p^n=k*3^n,-a1/(p-1)=1
所以-p^n=k*3^n,k=-1,p=3,a1=-2
胡文龙回答：
a(n+1)=pan
an=pa(n-1)
a(n-1)=pa(n-2)
....
a(n+1)=pan=p²a(n-1)=p^3a(n-2)=...=p^n*a1
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