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一半径为R的圆筒中盛有水,水面低于圆筒顶部,当它以w绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面?试证之
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问题描述:

一半径为R的圆筒中盛有水,水面低于圆筒顶部,当它以w绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面?试证之

何小溪回答:
  定量计算时,选取随圆柱形容器旋转的参考系,这是一个转动的非惯性参考系.液相对于参考系静止,任选一小块液体P,其受力如图1.Fi为沿径向向外的惯性离心力,mg为重力,N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力,由对称性可知,N必然垂直于液体表面.在X-Y坐标下P(x,y) 则有:   图1 原理图   Ncosθ-mg=0   Nsinθ-Fi=0   Fi=mω²x   tanθ=dy/dx=ω²x/g   根据图1有 y=ω²x²/2g   为旋转角速度,为处的值.此为抛物线方程,可见液面为旋转抛物面.
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