数论题目（信息安全数学基础）,thanksn是合数,p是n的素因数,证明：若p^a整除n,但p^(a+1)不整除n,则p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)应该证p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/p!
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问题描述：
数论题目（信息安全数学基础）,thanks
n是合数,p是n的素因数,证明：若p^a整除n,但p^(a+1)不整除n,则p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)
应该证p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/p!
马书南回答：
设n=(p^a)*q，其中p不整除q，则有：n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/p!=(p^a)q(n-1)(n-2)...(n-p+1)/[p(p-1)...1]=[p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1)/[(p-1)...1]因为p|n，所以有p不整除n-1、n-2、n-p+1诸数，p是素数，所以p不整除q(n-1)(n-2)...(n-p+1)，故p^a不整除[p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1)。
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