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【已知集合A=﹛﹙x,y)|ax+y=1},B=﹛(x,y)|x+ay=1﹜,c=﹛(x,y)|x²+y²=1﹜.(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的合集?】
1人问答
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问题描述:

已知集合A=﹛﹙x,y)|ax+y=1},B=﹛(x,y)|x+ay=1﹜,c=﹛(x,y)|x²+y²=1﹜.

(1)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?

(2)当a取何值时,(A∪B)∩C为含有三个元素的合集?

丁杰雄回答:
  A,B是两条直线,C是圆   因为A必过(0,1)B必过(1,0),两点皆在圆上   (1)(A∪B)∩C为含有两个元素的集合   说明直线与圆皆无其他交点,即两直线均与圆相切或两直线重合   所以a=0或a=1   2)(A∪B)∩C为含有三个元素的合集   是说除了这两点外还有一个交点,即是两直线与圆交点为同一点   由A,B,我们可以知道两条直线关于直线x=y对称   所以共同交点在直线x=y上,即交点为(根号2/2,根号2/2)或(-根号2/2,-根号2/2)   即a=根号2-1或-根号2-1
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