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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH平行AD且GH=2分之一AD.请高手速度解答,用三角形中位线
1人问答
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问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH平行AD且GH=2分之一AD.请高手速度解答,用三角形中位线

孟凡一回答:
  要证GH平行AD且GH=2分之一AD,就要证GH为△EAD的中位线,就要证G,H分别为AE,CF的中点   首先证G为AE中点,因此只要证明△BEG全等于△FGA就可以了,在这两个三角形中,显然,BE平行且等于于AF,所以∠AEB=∠EAF,∠FBE=∠BFA,所以△BEG全等于△FGA(两角夹边),所以AG=GE,G为AE中点,同理可证H为CF的中点,所以,GH为△EAD的中位线,所以GH平行AD且GH=2分之一AD,证毕.
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