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整除题,求数学高手若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数()a.5b.6c.7d.8e.9根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除,那么答案到底是c还是e,为什么?
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问题描述:

整除题,求数学高手

若N是一个大于100的正整数,则`n的三次方-n一定有约数()

a.5b.6c.7d.8e.9

根据定理连续三个整数乘级一定能被3整除,那么答案到底是c还是e,为什么?

李雄回答:
  因为n^3-n=(n-1)n(n+1)即三个连续整数之积,因此乘积中必含2和3的倍数,即一定是6的倍数,所以必有约数6
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