【复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r=|.OZ|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形】
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问题描述：
复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r=|.
OZ|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形式．
（1）用数学归纳法证明：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）；
（2）利用等式（1+i）100=[
2（cosπ4+isinπ4）]100，求C 0
100
-C 2
100
+C 4
100
-C 6
100
+…-C 98
100
+C 100
100
的值．
屠立忠回答：
（1）证明：当n=1时，左边=cosθ+isinθ，右边=cosθ+isinθ，左边=右边，即n=1成立，
假设当n=k时等式成立，即：[r（cosθ+isinθ）]k=rk（coskθ+isinkθ），
则当n=k+1时，[r（cosθ+isinθ）]k+1=[r（cosθ+isinθ）]kr（cosθ+isinθ）
=rk（coskθ+isinkθ）rk（cosθ+isinθ）=rk+1[（coskθcosθ-sinkθsinθ）+i（sinkθcosθ+coskθsinθ）]
=rk+1[cos（k+1）θ+isin（k+1）θ]，
即当n=k+1时，等式成立，
综上对n∈N*，等式恒成立．
（2）二项式（1+i）100的展开式的通项公式为Tk+1=C k100
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